» Guest Blog-9 从纳什均衡看旁观者效应 — By Zhiqiang Zhang

Guest Blog-9 从纳什均衡看旁观者效应 — By Zhiqiang Zhang

September 18, 2007 at 6:21 pm · Filed under Guest Blog, Science

作者介绍: 张志强, 清华大学理论计算机科学研究中心(ITCS) 三年级博士生. 师从著名计算机科学家姚期智教授. 在此之前, 他在北京大学数学系取得本科学位. 他在计算机和数学方面获得的一些荣誉和经历包括 42届 IMO满分金牌, 2004 ACM/ICPC 上海区前5, 密歇根大学(University of Michigan) 访问学者, 微软亚洲研究院和 Google 中国实习生等. 我通过阅读他的博客与他认识, 并很荣幸的被他列为特别好友 :). 他的博客阅微堂亦属中文博客中少数精品. 更多的信息可以访问他的个人网站, 或者订阅他的个人博客.

从纳什均衡看旁观者效应 本文原发阅微堂原文链接.

1964年3月13号凌晨3点，纽约酒吧经济Kitty Genovese在即将到达寓所时，遭到持刀暴徒的侵犯，她惊恐的尖叫并恳求帮助。但她的38户邻居，很多人走到窗户前观望了片刻，目睹她在歹徒手中挣扎，但直到歹徒离开，才有人打电话报警。但Genovese却未能得到及时救治很快就死去了。^[1]

为什么Kitty的邻居没有一个人援助她？人们普遍归因于人的异化与冷漠。但心理学家有不同的看法，大量的实验和研究显示在公共场所观看危机事件的旁观者越多，愿意提供帮助的人就越少，这被称为旁观者效应。

为什么会这样呢？心理学家

…猜测，当旁观者的数目增加时，任何一个旁观者都会更少地注意到事件的发生，更少地把它解释为一个重大的问题或紧急情况，更少地认为自己有采取行动的责任。^[1]

下面用经济学中的纳什均衡的方法定量地说明，在人数变多时，的确是任何一个人提供帮助的可能性变小，而且存在某人提供帮助的可能性也在变小！通俗的说，在开头的报警案例中，围观者（邻居）越多，报警的可能性越小！ (这些来源于2年前与同学的讨论，只不过当时还不知道心理学上也有对应的分析。)

在这里假设人都是利益动物（也就说下面的分析不考虑社会心理学中提到的人的心理因素）。在最开始的抢劫案件中，假设有 $n$ 个围观者，有人提供帮助（报警），每个人都能得到 $a$ 的固定收益，但报警者会有额外损失 $b$ （可以看成提供帮助所消耗的时间，精力或者报警者所可能遇到的危险——注意最近的彭宇案件）。容易知道，在 $b>a$ 时，一个完全理性的人不可能去报警，所以我们只考虑 $0\leq b \leq a$ 的情形。我们来分析一下，在这个模型里面，每个人将如何行动？

按照上面的假定，对于某个人A而言，他的收益矩阵为：

	其他n-1个人不报警	其他n-1个人有人报警
A不报警	0	$a$
A报警	$a-b$	$a-b$

我们求上面的收益矩阵的纳什均衡，由于每个人都是对称的（暂且只考虑对称的纳什均衡），无妨假设每个人不报警的概率为 $p$ ，不难得到纳什均衡在 $p=(\frac{b}{a})^{\frac1{n-1}}$ 达到。注意 $p$ 是随着人数 $n$ 增大而增大的！更重要的是，存在某人报警的概率 $1-p^n=1-(\frac{b}{a})^{\frac{n}{n-1}}$ 随着人数的增加而减少！

注意，上面的结果也提供了报警的概率与 $\frac{b}{a}$ 的相关关系。

更多推断：

相对而言，城市居民比小乡村居民更冷漠：在人少的地方获得帮助的可能性反而更大。
朋友并不是越多越好的(?)
求助时不要同时向若干人求助，即便如此也不要让他们互相知道。
常在新闻里看到，一人受伤或者…，多少多少人围观，却没有人提供帮助。其实，多少人围观，与是否会有人提供帮助的关系并不太大——注意在上面的计算中，当n>3时（这时候才算围观吧），有人提供帮助的概率 $1-p^n$ 与n的关系不大。
一个社会的道德水平，如不考虑别的因素（社会和心理上的），将由 $b$ 和 $a$ 的比值决定，而在受益 $a$ 确定的情况下，完全由 $b$ 决定，这里的 $b$ 是提供帮助的成本（包括时间，精力，以及有可能遭致的打击报复，甚至忘恩负义者的反咬）。
和谐社会，需要努力降低前面的 $b$ 值，通过给与金钱上或者精神上的奖励。
最近的彭宇事件，根据网络上的反应，这件事情大大提高了 $b$ ，将导致道德水平下降。

参考：

[1] David G. Myers, Social Psychology - 社会心理学, P363-369.

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7 Comments »

yangxiao said,

September 18, 2007 @ 9:58 pm

“the tipping point”里面也提到了这个案例。讲”the power of few”
caibaiyin said,

September 19, 2007 @ 4:07 am

这样独特的视角，学习了
西乔 said,

September 19, 2007 @ 8:10 am

在《影响力》中也提到了这个案例，当你在公共场合遇害，有针对地向单个人求助会得到更有效的帮助，我觉得这个和心理学上的关联更大，而不是利益关系。
旁观者越多，每个人均摊的责任感都下降，每个人都认为别人会去帮忙或者已经帮了忙。
当处在公共环境，遇到不明确的呼救需求，通常人会去观察周围其它人的反应，从而判断这个不确定事件是否紧急。这个是社会认同效应。
Zhang said,

September 19, 2007 @ 9:32 am

To 西乔：的确，旁观者效应可能更多是心理学上的因素，在多人旁观时，更少地认为自己有采取行动的责任，但是我给出的分析主要在于定量地说明了不但每个人降低自己的责任，而且*所有人加起来的责任感也在降低*

至于你说的从众效应，我的分析里是没有考虑的，而且是把它排除了的——因为均衡状态要求个人独立做出决策，这也是上面的分析的不足（不合理）之处。Any way，这个分析不过给出考虑问题的另一个角度。

To XU You: 感谢你的邀请和对阅微堂的认同。我从你的blog上学到很多东西，也的确早就把你加入好友链接了，不过你说的*特别好友*是一个小彩蛋… :)
Eric said,

September 19, 2007 @ 11:20 am

To 西乔:

心理学上的确有类似的结论, 不过如果我们细细的研究就会发现, 最终还是需要靠数学去说清楚, 否则就很似是而非, 比如说:

” 旁观者越多，每个人均摊的责任感都下降，每个人都认为别人会去帮忙或者已经帮了忙” 那么, 如果是责任均摊模型, 我们的基本假设就是因为别人帮忙的概率随着旁观者的增加而增加, 所以我自己选择帮忙的概率就不需要很大(趋向于0).

但是这个基本假设在观察反应认为不紧急一说就矛盾了, 因为这时候看到别的旁观者没有帮忙, 那么原来的不知情下的概率假说就不成立了. 所以, 心理学上要不是责任均摊, 要不是从众效应, 不可能两者都存在.

To Zhiqiang,
我也很早就知道你过来的连接了. 那个彩蛋怎么弄的? 这几天让我高兴一下, 还是动态根据什么生成的?
Zhang said,

September 19, 2007 @ 9:35 pm

Just read information from COOKIE
西乔 said,

September 20, 2007 @ 5:58 am

我觉得kitty事件中的旁观参与者是处于不完全信息的多人非合作博弈状态下。
虽然是要求单人独立做出抉择，但不完全信息的多人状态下，他人的反应会影响人们做出推断，把不完全的信息转化为完全但不完美的信息，也可能是错误的信息。
当人们预期合作（别人伸出援手）有较大收益，那么人们就会预测他人也会合作。
所以我觉得从众心理在转化信息时起了作用的，与责任均摊不矛盾。