作者介绍: 张志强, 清华大学 理论计算机科学研究中心(ITCS) 三年级博士生. 师从著名计算机科学家姚期智教授. 在此之前, 他在北京大学数学系取得本科学位. 他在计算机和数学方面获得的一些荣誉和经历包括 42届 IMO满分金牌, 2004 ACM/ICPC 上海区前5, 密歇根大学(University of Michigan) 访问学者, 微软亚洲研究院和 Google 中国实习生等. 我通过阅读他的博客与他认识, 并很荣幸的被他列为特别好友 :). 他的博客阅微堂亦属中文博客中少数精品. 更多的信息可以访问他的个人网站, 或者订阅他的个人博客.

从纳什均衡看旁观者效应 本文原发 阅微堂 原文链接.

1964年3月13号凌晨3点，纽约酒吧经济Kitty Genovese在即将到达寓所时，遭到持刀暴徒的侵犯，她惊恐的尖叫并恳求帮助。但她的38户邻居，很多人走到窗户前观望了片刻，目睹她在歹徒手中挣 扎，但直到歹徒离开，才有人打电话报警。但Genovese却未能得到及时救治很快就死去了。[1]

为什么Kitty的邻居没有一个人援助她？人们普遍归因于人的异化与冷漠。但心理学家有不同的看法，大量的实验和研究显示在公共场所观看危机事件的旁观者越多，愿意提供帮助的人就越少，这被称为旁观者效应。

为什么会这样呢？心理学家

…猜测，当旁观者的数目增加时，任何一个旁观者都会更少地注意到事件的发生，更少地把它解释为一个重大的问题或紧急情况，更少地认为自己有采取行动的责任。[1]

下面用经济学中的纳什均衡的方法定量地说明，在人数变多时，的确是任何一个人提供帮助的可能性变小，而且存在某人提供帮助的可能性也在变小！通俗的 说，在开头的报警案例中，围观者（邻居）越多，报警的可能性越小！ (这些来源于2年前与同学的讨论，只不过当时还不知道心理学上也有对应的分析。)

在这里假设人都是利益动物（也就说下面的分析不考虑社会心理学中提到的人的心理因素）。在最开始的抢劫案件中，假设有n个围观者，有人提供帮助（报警），每个人都能得到a的固定收益，但报警者会有额外损失b（可以看成提供帮助所消耗的时间，精力或者报警者所可能遇到的危险——注意最近的彭宇案件）。容易知道，在b>a时，一个完全理性的人不可能去报警，所以我们只考虑0\leq b \leq a的情形。我们来分析一下，在这个模型里面，每个人将如何行动？

按照上面的假定，对于某个人A而言，他的收益矩阵为：

  其他n-1个人不报警 其他n-1个人有人报警
A不报警 a
A报警 a-b a-b

我们求上面的收益矩阵的纳什均衡，由于每个人都是对称的（暂且只考虑对称的纳什均衡），无妨假设每个人不报警的概率为p，不难得到纳什均衡在p=(\frac{b}{a})^{\frac1{n-1}}达到。注意p是随着人数n增大而增大的！更重要的是，存在某人报警的概率1-p^n=1-(\frac{b}{a})^{\frac{n}{n-1}} 随着人数的增加而减少！

注意，上面的结果也提供了报警的概率与 \frac{b}{a} 的相关关系。

更多推断：

  • 相对而言，城市居民比小乡村居民更冷漠：在人少的地方获得帮助的可能性反而更大。
  • 朋友并不是越多越好的(?)
  • 求助时不要同时向若干人求助，即便如此也不要让他们互相知道。
  • 常在新闻里看到，一人受伤或者…，多少多少人围观，却没有人提供帮助。其实，多少人围观，与是否会有人提供帮助的关系并不太大——注意在上面的计算中，当n>3时（这时候才算围观吧），有人提供帮助的概率1-p^n与n的关系不大。
  • 一个社会的道德水平，如不考虑别的因素（社会和心理上的），将由b和a的比值决定，而在受益a确定的情况下，完全由b决定，这里的b是提供帮助的成本（包括时间，精力，以及有可能遭致的打击报复，甚至忘恩负义者的反咬）。
  • 和谐社会，需要努力降低前面的b值，通过给与金钱上或者精神上的奖励。
  • 最近的彭宇事件，根据网络上的反应，这件事情大大提高了b，将导致道德水平下降。

参考：

[1] David G. Myers, Social Psychology – 社会心理学, P363-369.